a) Betrachten Sie die Konfiguration $1s^22s^22p3d$ von Kohlenstoff und bestimmen Sie die spektroskopischen Symbole $^{2S+1}L_J$, in die diese durch Coulomb-Abstoßung der Elektronen und Spin-Bahn-Kopplung zerfällt. Welche Dimension hat die Konfiguration?
b) Die Grundzustandskonfiguration von zweifach ionisiertem Europium Eu$^{2+}$ ist $[Xe]4f^7$. Bestimmen Sie gemäß den Hund'schen Regeln das $^{2S+1}L_J$-Symbol des Grundzustands von Eu$^{2+}$. In wie viele Zeeman-Komponenten spaltet der Grundzustand auf, wenn man ein schwaches B-Feld anlegt und durch welche Quantenzahl werden die Zeeman-Komponenten charakterisiert?
c) Geben Sie die vollständige Liste der spektroskopischen Symbole $^{2S+1}L_J$ an, von denen aus ein elektrischer Dipolübergang in den Grundzustand von Eu$^{2+}$ möglich ist. (Die Paritätsauswahlregel braucht nicht berücksichtigt zu werden)
Die gegebene Konfiguration $1s^22s^22p3d$ ist von der Form $[...]n_1l_1n_2l_2$, wobei $[...]$ für vollständig besetzte Orbitale steht. In diesem Fall gilt:
$L = |l_1 - l_2|, ..., |l_1 + l_2|$
$S = 0, 1$
$J = |L - S|, ..., L + S$
Mit $l_1 = 1$, $l_2 = 2$ ergibt sich folgendes Schema:
Die Dimension ist: $d = 3 + 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 5 + 7 + 7 + 5 + 7 + 9 = 60$
Es sind 7 Elektronenspins auf $2 \cdot 3 + 1 = 7$ Orbitale zu verteilen. Die Hund'schen Regeln führen zu:
$S = \frac{7}{2}$, $L = 0$
Weitere Anwendung der Hund'schen Regeln liefert:
$J = L + S = \frac{7}{2}$
Insgesamt also: $^8S_{7/2}$
Beim Anlegen eines schwachen B-Feldes spaltet dies in $2J + 1 = 8$ Zeeman-Komponenten auf, die durch Werte von $m_J = -\frac{7}{2}, ..., \frac{7}{2}$ charakterisiert werden.
Der Endzustand hat $S = \frac{7}{2}$, $L = 0$, $J = \frac{7}{2}$.
Aus den Auswahlregeln für elektrische Dipolstrahlung folgt für den möglichen Anfangszustand:
Es gibt also 6 mögliche spektroskopische Symbole für den Anfangszustand: