Auf ein Beugungsgitter mit 1000 Spalten pro mm fällt ein paralleles Lichtbündel mit $\lambda = 480\text{ nm}$ unter dem Einfallswinkel $\alpha = 30°$ gegen die Gitternormale.
Unter welchem Winkel $\beta$ erscheint die erste Beugungsordnung? Gibt es eine zweite Ordnung?
Was ist der Winkelunterschied $\Delta\beta$ für zwei Wellenlängen $\lambda_1 = 480\text{ nm}$ und $\lambda_2 = 481\text{ nm}$?
Gittergleichung: $d\cdot(\sin\alpha + \sin\beta) = m\lambda$ mit $m = 1$ und $\alpha = 30°$
$\sin\beta = \frac{\lambda}{d} - \sin\alpha = -0,02 \rightarrow \beta = -1,3°$
Bezogen auf den Einfallswinkel liegt der Beugungswinkel auf der anderen Seite der Gitternormalen. Der Winkel des geneigten Strahls gegen den einfallenden Strahl ist:
$\Delta\phi = \alpha - \beta = 31,3°$
Für die zweite Ordnung gilt:
$\sin\beta_2 = 2\frac{\lambda}{d} - \sin\alpha = 0,96 - 0,5 = 0,46 < 1$
Da der Sinus kleiner als 1 ist, gibt es auch eine zweite Ordnung.
Der Winkelunterschied $\Delta\beta$ berechnet sich aus:
$\sin\beta_1 - \sin\beta_2 = \frac{\lambda_1-\lambda_2}{d} = 10^{-3}$
Für $\beta_1 = -1,3°$ folgt:
$\beta_2 = -1,241°$