Dünnschichtinterferenz

Sie bestrahlen eine dünne Schicht mit Brechungsindex $n_S = 1,4$, die auf einer Glasplatte mit Brechungsindex $n_G = 1,5$ aufgetragen ist, mit monochromatischem Licht. Das Licht der Wellenlänge $\lambda = 500$ nm fällt hierbei unter einem Winkel von $\alpha = 45°$ auf die Oberfläche.

a) Skizzieren Sie den Strahlengang, wenn das Licht an beiden Grenzflächen reflektiert wird.
b) Für welche Schichtdicken $d$ sehen Sie für das reflektierte Licht konstruktive Interferenz?

a) Strahlengang:

Strahlengang der Dünnschichtinterferenz

b) Schichtdicken für konstruktive Interferenz:

Zunächst kann der Winkel $\beta$ mit Snellius berechnet werden:

$n_L \sin \alpha = n_S \sin \beta \rightarrow \beta = 30,4°$ (13)

Aus der Geometrie lassen sich die folgenden 3 Relationen erkennen:

1) $s_1 \cos \beta = d$ (14)

2) $s_1 \sin \beta = b$ (15)

3) $2b \sin \alpha = s_2$ (16)

Für den gesamten optischen Wegunterschied $\Delta s$ der beiden Strahlen muss für konstruktive Interferenz gelten:

$\Delta s = m\lambda, m \in \mathbb{N}$ (17)

wobei

$\Delta s = 2n_Ss_1 - s_2$ (18)

$= \frac{2dn_S}{\cos \beta} - 2b \sin \alpha$ (19)

$= \frac{2dn_S}{\cos \beta} - 2s_1 \sin \beta \sin \alpha$ (20)

$= \frac{2dn_S}{\cos \beta} - \frac{2d}{\cos \beta} \sin \beta \sin \alpha$ (21)

und man erhält auf die Schichtdicke $d$ aufgelöst:

$d_m = \frac{m\lambda \cos \beta}{2(n_S - \sin \beta \sin \alpha)}$ (22)

Zwei mögliche Dicken wären: $d_1 = 62,0nm$, bzw. $d_2 = 124,1nm$