Ein Lichtleiter mit dem Brechungsindex $n_G = 1,3$ sei hufeisenförmig gebogen (siehe Skizze). Wie muss das Verhältnis der beiden Krümmungsradien $\frac{g}{h}$ mindestens sein, damit alle senkrecht eingekoppelten Lichtstrahlen den Lichtleiter vollständig durchlaufen?
Damit alle senkrecht eingekoppelten Lichtstrahlen den Leiter vollständig durchlaufen, müssen sie totalreflektiert werden. Es werden genau dann alle Lichtstrahlen totalreflektiert, wenn der innerste totalreflektiert wird (spitzester Winkel).
Für diesen gilt beim Erreichen der Grenzfläche unter dem Winkel $\alpha$ das Snelliussche Gesetz:
$n_G \sin \alpha = n_L \sin \beta$ (1)
wobei $n_L = 1$ der Brechungsindex der Luft ist, und $\sin \beta = 1$, da $\beta = 90°$ (Totalreflexion). Man erhält für den kritischen Winkel:
$\sin \alpha = \frac{1}{n_G} = \frac{1}{1,3}$ (2)
Verbindet man den Reflexionspunkt des innersten Strahles mit dem Mittelpunkt der Halbkreise, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse dem äußeren Krümmungsradius $h$, und dessen Gegenkathete zum Winkel $\alpha$ dem inneren Krümmungsradius $g$ entspricht. Trigonometrisch lässt sich das gesuchte Verhältnis direkt bestimmen:
$\sin \alpha = \frac{g}{h} = \frac{1}{1,3}$ (3)