Roter Riese

Unsere Sonne besitzt einen Radius von $6,96 \cdot 10^5$ km und eine Oberflächentemperatur von 5800 K.

a) Wie groß wäre der Radius eines roten Riesen mit einer Oberflächentemperatur von 1200 K, wenn Sie davon ausgehen, dass er die selbe Strahlungsleistung wie die Sonne besitzt?
b) Wie lässt sich die Temperatur eines Sternes experimentell ermitteln?

a) Radius des roten Riesen:

Es gelte für beide Sterne die gleiche Strahlungsleistung:

$P_S = P_R$ (33)

$\sigma 4\pi R_S^2T_S^4 = \sigma 4\pi R_R^2T_R^4$ (34)

$\rightarrow R_R = \frac{T_S^2}{T_R^2}R_S = 23,4R_S = 1,63 \cdot 10^7$ km (35)

b) Experimentelle Temperaturbestimmung:

Experimentell lässt sich die Temperatur mithilfe des Wien'schen Gesetzes ermitteln. Man misst das Spektrum des Sternes und ermittelt die Wellenlänge, für die die Strahlungsleistung maximal ist. Mithilfe des Gesetzes:

$T = \frac{b}{\lambda_{max}}$ (36)

wobei $b$ die Wien'sche Verschiebungskonstante ist, lässt sich schließlich die Temperatur bestimmen.